텐서플로우로 회귀분석하기

July 22, 2021 7 minute read

회귀분석 `Regression Analysis`

관찰된 연속형 변수들에 대해 두 변수 사이의 모형을 구한 뒤 적합도를 특정해 내는 분석 방법

기본 동작 원리

데이터들의 특성을 파악한다
경향성Tendency 및 의존성Dependency를 수식으로 작성한다
앞으로 발생할 일을 예측한다Prediction

회귀분석 데이터의 특징

분석을 통해 나온 예측값과 실제 데이터 오차는 모든 데이터값(독립변수)에 대하여 동일한 분산을 가지고 있다.
데이터의 확률 분포는 정규분포를 이룬다.
독립변수 상호간에는 상관관계가 없다 == 선형적으로 독립한다
독립변수와 종속변수 사이에는 상관관계가 존재한다 == 선형관계다

주요 용어

상관관계 : 두 변수 a, b가 있을 때 a값이 증가하거나 감소할 때 b의 값도 a갑의 영향으로 증가하거나 감소하게 된다.
독립변수 : 다른 변수에 영향을 받지 않는 변수다
종속변수 : 독립변수에 영향을 받아서 변화하는 변수다
ex) 독립변수 : 시험 공부를 한 시간 / 종속변수 : 시험의 결과

선형 `Linearity` 데이터 모델

독립변수 x와 종속변수 y간의 관계가 1차식y = ax + b로 표현되는 것이 아니다
직선(1차식)이 아닐지라도 직선의 특징을 가지는 데이터 모델이다
중첩의 원리가 적용된다 -> 입력값과 출력값이 비례성 및 가산성을 가지게 되어 어느정도 예측이 가능하다
- y = ax + b는 독립변수의 회귀계수인 기울기 a에 관하여 비례성을 가진 수식이다
파라미터(회귀계수)가 선형식으로 표현되는 회귀 모델이다

비선형 `Non Linearity` 데이터 모델

데이터(독립변수, 종속변수)를 변형하더라도 중첩의 원리를 적용한 수식으로 데이터를 표현한다
y = ax / (b + x)
비선형 모델은 복잡한 패턴을 가지고 있기 때문에 예측이 불가능하며 이런 문제는 Deep Learing을 이용한다.

단순선형회귀분석 모델 `Single Variable Linear Regression`

목표 : 종속변수 Y(결괏값)와 독립변수 X(입력값)의 선형적 특성을 가지는 상관관계 모델을 생성하여 새로운 독립변수 X에 대한 결과를 예측

Linear Regression Model

학습 데이터 : 그래프에 표시된 점
학습 데이터의 특성을 대표하는 모델 : 그래프의 직선
독립변수 X(입력값) : 학습데이터의 x 축 값
실제값 : 학습데이터의 y 축 값
종속변수 Y(결괏값 or 예측값 or 가설값) : 학습 모델(직선) 수식에 대입한 독립변수 X의 값

수식 Y = W * + b

가설 수식이라고도 하며, 독립변수 X의 입력값을 넣어 계산하고, 결과값은 예측값이라고 부른다.
W(Weight) 가중치
b(bias) 편향

실습

tensorflow : 모델을 생성 하기 위한 라이브러리
numpy : 행렬이나 일반적인 대규모 다차원 배열을 처리하는 라이브러리
matplotlib : 그래프 생성 라이브러리

import tensorflow as tf
import os
os.environ['TF_CPP_MIN_LOG_LEVEL'] = '2'
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

학습 데이터를 랜덤하게 생성하여 학습을 하기 위한 훈련용 데이터 수를 지정
학습률은 학습 모델 수식의 W(Weight)와 b(bias)의 최적의 값을 찾기 위한 최적화 함수의 입력 파라미터임
최적의 모델을 만들기 위한 총 학습 횟수 선언함

##################
# 환경설정
##################
# 훈련용 데이터 수 선언
trainDataNumber = 100
# 모델 최적화를 위한 학습률 선언
leaningRate = 0.01
# 총 학습 횟수 선언
totalStep = 1001

##################
# 빌드단계
# 1. 학습 데이터 준비
##################
# 항상 같은 난수를 생성하기 위하여 시드 설정
np.random.seed(321)

# 학습 데이터 리스트 선언
xTrainData = list()
yTrainData = list()

# 학습 데이터 생성
xTrainData = np.random.normal(0.0, 1.0, size=trainDataNumber)

for x in xTrainData:
    # y 데이터 생성
    y = 10 * x + 3 + np.random.normal(0.0, 3)
    yTrainData.append(y)

# 학습 데이터 확인
plt.plot(xTrainData, yTrainData, 'bo')
plt.title("Train data")
plt.show()

모델 학습을 위한 학습데이터 생성
numpy.random.normal() 을 이용하여 평균 0, 표준편차 1을 가지는 학습데이터 x(독립변수 x) 100개 생성
학습데이터의 실제 값을 구하기 위하여 y=10x+3+np.random.normal(0.0,3) 식에 학습데이터 x 를 대입하여 계산

############################
# 빌드 단계
# 2. 모델 생성을 위한 변수 초기화
############################
# Weight 변수 선언
W = tf.Variable(tf.random_uniform([1]))
# Bias 변수 선언
b = tf.Variable(tf.random_uniform([1]))

# 학습데이터 xTrainData가 들어갈 플레이스 홀더 선언
X = tf.placeholder(tf.float32)
# 학습데이터 yTrainData가 들어갈 플레이스 홀더 선언
Y = tf.placeholder(tf.float32)

Weight, bias 변수를 저장할 Variable 선언
학습데이터가 들어갈 placeholder 선언
X : 학습데이터 x(독립변수)가 들어감
Y : 학습데이터 x의 실제값(정답데이터)이 들어감

##################################
# 빌드단계
# 3. 학습 모델 그래프 구성
##################################
# 3-1. 학습 데이터를 대표하는 가설 그래프 선언
# 방법1 : 일반 연산기호를 이용하여 가설 수식 작성
hypothesis = W * X + b
# 방법2 : tensorflow 함수를 이용하여 가설 수식 작성
# hypothesis = tf.add(tf.multiply(W, X), b)

# 3-2. 비용함수(오차함수, 손실함수) 선언
costFunction = tf.reduce_mean(tf.square(hypothesis - Y))

# 3-3. 비용함수의 값이 최소가 되도록 하는 최적화함수 선언
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learing_rate=leaningRate)
train = optimizer.minimize(costFunction)

학습 데이터의 특성을 대표하는 가설 수식 작성
가설 수식에 학습데이터 x 의 값을 입력한 결괏값(예측값)과 실제값의 오차를 계산하는 비용함수(오차함수, - 손실 함수) 선언
비용함수의 값이 최소가 될 수 있도록 W, b의 최적값을 찾는 최적화 함수 선언
가설 그래프 선언 목적 : 학습데이터를 대표하는 가설 그래프 선언
- 1차 다항식의 직선 형태로 표현
비용함수(오차함수, 손실함수) 선언
- 목적 : 가설 수식에 모든 학습데이터 X값을 입력하여 나온 종속변수 y값(가설값, 예측값, 결과값) 과 학습데이터의 실제값 Y의 오차를 계산하는 수식 작성
최적화 함수 선언
- 목적 : 비용함수의 수식이 최소가 되는 W(Weight), b(Bias) 의 값을 찾는 최적화 함수 선언
- 최적화 알고리즘 Gradient descent 사용
- 최적화함수
  - 미분을 이용하여 스스로 최저 비용(오차)을 찾아가게 됨
  - 최적화 함수를 통하여 W, b의 변수를 변화시키게 됨
  - 오차가 최소가 되는 W, b 의 값을 찾아내는 과정을 통하여 최소 비용(오차)를 가지는 모델을 만듬

######################################
# 실행단계
# 학습 모델 그래프를 실행
######################################
# 실행을 위한 세션 선언
sess = tf.Session()
# 최적화 과정을 통하여 구해질 변수 W, b 초기화
sess.run(tf.global_variables_initializer())

# 비용함수 그래프를 그리기 위한 변수 선언
WeightValueList = list()
costFunctionValueList = list()

Session 변수(sess)를 선언
최적화 과정에서 계산되는 변수(W, b)의 초기화
모델 학습 결과 확인을 위한 리스트 선언

print("------------------------------------------")
print("Train(Optimization) Start ")
# totalStep 횟수 만큼 학습
for step in range(totalStep):
    cost_val, W_val, b_val, _ = sess.run([costFunction, W, b, train],
                                         feed_dict={X: xTrainData, Y: yTrainData})
    # 학습 결과값을 저장
    WeightValueList.append(W_val)
    costFunctionValueList.append(cost_val)
    #학습 50회마다 중간 결과 출력
    if step % 50 == 0:
        print("Step : {}, cost : {}, W: {}, b : {}".format(step,
                                                           cost_val,
                                                           W_val,
                                                           b_val))
        # 학습 100회 마다 중간 결과 Fitting Line 추가
        if step % 100 == 0:
            plt.plot(xTrainData,
                     W_val * xTrainData + b_val,
                     label='Step : {}'.format(step),
                     linewidth=0.5)
    print("Train Finished")

실행단계 - 학습 모델 그래프 실행
- totalStep 횟수 만큼 모델이 학습됨
- sess을 통하여 최적화 함수를 계산하여학습 결과를 저장하고 출력함
학습 조건
- 학습 데이터수 : 100개
- 최적화 함수 : Gradient descent 알고리즘
- 학습률 : 0.01
- 학습 횟수 1,001회

print("-----------------------------------------------")
print("[Train Result]")
# 최적화가 끝난 학습 모델의 비용함수 값
cost_train = sess.run(costFunction, feed_dict={X: xTrainData,
                                               Y: yTrainData})
# 최적화가 끝난 W, b 변수의 값
w_train = sess.run(W)
b_train = sess.run(b)
print("Train cost : {}, W : {}".format(cost_train, w_train, b_train))
print("-----------------------------------------------")
print("[Test Result]")

# 테스트를 위하여 x값 선언
textValue = [2.5]
# 최적화된 모델에 x에 대한 y값 계산
resultYValue = sess.run(hypothesis, feed_dict={X: testXValue})
# 테스트 결과값 출력
print("x value is {}, y value is {}".format(testXValue, resultYValue))
print("-----------------------------------------------")

모델 학습이 완료 후 비용함수의 값을 계산하고 W, b 변수의 값을 출력
학습 결과 확인을 위하여 X 값에 2.5를 입력하여 예측값을 출력

# matplotlib를 이용하여 결과를 시각화
# 결과 확인 그래프
plt.plot(xTrainData,
         sess.run(W) * xTrainData + sess.run(b),
         'r',
         label='Fitting Line',
         linewidth=2)
plt.plot(xTrainData,
         yTrainData,
         'bo',
         label='Train data')
plt.legent()
plt.title("Train Result")
plt.show()

# 비용함수 최적화 그래프
plt.plot(WeightValueList, costFunctionValueList)
plt.title("costFunction curve")
plt.xlabel("Weight")
plt.ylabel("costFunction value")
plt.show()

# 세션 종료
sess.close()

다중선형회귀분석 모델 `Multi Variable Linear Regression`

목표 : 독립변수 2개, 종속 변수 1개를 가지는 Linear Regression 모델 학습

import tensorflow as tf
import os
os.environ['TF_CPP_MIN_LOG_LEVEL'] = '2'
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 3차원 공간에서 그래프 출력
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm

##################
# 환경설정
##################
# 훈련용 데이터 수 선언
trainDataNumber = 200
# 모델 최적화를 위한 학습률 선언
leaningRate = 0.01
# 총 학습 횟수 선언
totalStep = 1001


##################
# 빌드단계
# 1. 학습 데이터 준비
##################
# 항상 같은 난수를 생성하기 위하여 시드 설정
np.random.seed(321)

# 학습 데이터 리스트 선언
x1TrainData = list()
x2TrainData = list()
yTrainData = list()

# 학습 데이터 생성
x1TrainData = np.random.normal(0.0, 1.0, size=trainDataNumber)
x2TrainData = np.random.normal(0.0, 1.0, size=trainDataNumber)

for i in range(0, trainDataNumber):
    # y 데이터 생성
    x1 = x1TrainData[i]
    x2 = x2TrainData[i]
    y = 10 * x1 + 5.5 * x2 + 3 + np.random.normal(0.0, 3)
    yTrainData.append(y)

# 학습 데이터 확인
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot(x1TrainData,
        x2TrainData,
        yTrainData,
        linestyle="none",
        marker="o",
        mfc="none",
        markeredgecolor="red")
plt.show()

############################
# 빌드 단계
# 2. 모델 생성을 위한 변수 초기화
############################
# Weight 변수 선언
W1 = tf.Variable(tf.random_uniform([1]))
W2 = tf.Variable(tf.random_uniform([1]))
# Bias 변수 선언
b = tf.Variable(tf.random_uniform([1]))

# 학습데이터 xTrainData가 들어갈 플레이스 홀더 선언
X1 = tf.placeholder(tf.float32)
X2 = tf.placeholder(tf.float32)
# 학습데이터 yTrainData가 들어갈 플레이스 홀더 선언
Y = tf.placeholder(tf.float32)

##################################
# 빌드단계
# 3. 학습 모델 그래프 구성
##################################
# 3-1. 학습 데이터를 대표하는 가설 그래프 선언
hypothesis = W1 * X1 + W2 * X2 + b

# 3-2. 비용함수(오차함수, 손실함수) 선언
costFunction = tf.reduce_mean(tf.square(hypothesis - Y))

# 3-3. 비용함수의 값이 최소가 되도록 하는 최적화함수 선언
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learing_rate=leaningRate)
train = optimizer.minimize(costFunction)

######################################
# 실행단계
# 학습 모델 그래프를 실행
######################################
# 실행을 위한 세션 선언
sess = tf.Session()
# 최적화 과정을 통하여 구해질 변수 W, b 초기화
sess.run(tf.global_variables_initializer())

# 학습 데이터와 학습 결과를 matplotlib를 이용하여 결과 시각화
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot(x1TrainData,
        x2TrainData,
        yTrainData,
        linestyle="none",
        marker="o",
        mfc="none",
        markeredgecolor="red")
Xs = np.arange(min(x1TrainData), max(x1TrainData), 0.05)
Ys = np.arange(min(x2TrainData), max(x2TrainData), 0.05)
Xs, Ys = np.meshgrid(Xs, Ys)

print("------------------------------------------")
print("Train(Optimization) Start ")
# totalStep 횟수 만큼 학습
for step in range(totalStep):
    cost_val, W1_val, W2_val, b_val, _ = sess.run([costFunction, W1, W2, b, train],
                                         feed_dict={X1: x1TrainData,
                                                    X2: x2TrainData,
                                                    Y: yTrainData})
    #학습 50회마다 중간 결과 출력
    if step % 50 == 0:
        print("Step : {}, cost : {}, W1: {},  W2: {}, b : {}".format(step,
                                                           cost_val,
                                                           W1_val,
                                                           W2_val,
                                                           b_val))
        # 학습 100회 마다 중간 결과 Fitting Line 추가
        if step % 100 == 0:
            plt.plot(Xs,
                     Ys,
                     W1_val * Xs + W2_val * Ys + b_val,
                     rstride=4,
                     cstride=4,
                     alpha=0.2,
                     cmap=cm.jet)
    print("Train Finished")
print("-----------------------------------------------")
# 결과 확인 그래프
plt.show()

# 세션 종료
sess.close()

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텐서플로우로 회귀분석하기

회귀분석 `Regression Analysis`

기본 동작 원리

회귀분석 데이터의 특징

주요 용어

선형 `Linearity` 데이터 모델

비선형 `Non Linearity` 데이터 모델

분류

데이터 특성에 따른 분류

단순선형회귀분석 모델 `Single Variable Linear Regression`

Linear Regression Model

수식 Y = W * + b

실습

다중선형회귀분석 모델 `Multi Variable Linear Regression`

Comments

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